Associação de Resistências

Se precisasse de um determinado valor de resistência, mas não possuísse o resistor equivalente ou desejasse saber a resistência total de um circuito composto por várias resistências como procederia?

Bom, é mais simples do que pode parecer. Basta conhecer as associações em série e em paralelo para resistências.

Ligações em Série

Simples assim. Basta somar o número de resistências colocadas em série.

Ligações em Paralelo

Normalmente você não colocará resistores em paralelo, mas comumente você precisará calcular a resistência total de equipamentos ou componentes colocados em paralelo em um circuito como, por exemplo, as lâmpadas de sua casa. Elas estão ligadas em paralelo com a rede elétrica de sua residência.

Vejamos alguns exemplos dos cálculos:

Exemplo circuito em Série

Vamos calcular e comprovar os valores mostrados na figura abaixo que ilustra dois resistores ligados em série.

Vamos começar calculando a resistência equivalente ou total:

Rt = R1 + R2

Rt = 1000 + 1000

Rt = 2000Ω ou 2K Ω

Agora que temos a resistência total e sabemos a tensão de entrada podemos calcular a corrente do circuito pela lei de ohm:

I = V / Rt

I = 6 / 2000

I = 0,003 A ou 3 mA

Com a corrente calculada podemos calcular a queda de tensão em cada resistor. Lembre-se do capítulo anterior:  Em um circuito série a corrente é a mesma para cada componente, mas a tensão decai a cada componente.

V1 = R1 * I

V1 = 1000 * 0,003

V1 = 3V

V2 = R2 + I

V2 = 1000 * 0,003

V2 = 3 V

Exemplo circuito em Paralelo

Vamos calcular e comprovar os valores mostrados na figura abaixo que ilustra dois resistores ligados em paralelo.

Vamos começar calculando a resistência equivalente ou total:

1/Rt = 1/R1 + 1/R2

1/Rt = 1/1000 + 1/1000

Rt = 500Ω

Como as resistências são iguais, neste caso você poderia usar a fórmula

Rt = R / n ,      sendo R o valor de uma resistência e n o número de resistências.

Assim,

Rt = 1000 / 2

Rt = 500Ω

Seria como seu tivesse reduzido o circuito a uma única resistência equivalente com essa:

Agora calcula-se a corrente total do circuito usando a lei de ohm:

I t = V / R

I t = 6 / 500

I t = 0,012 A ou 12 mA

Lembrando do capítulo anterior que a tensão é a mesma em ligações em paralelo, pode-se calcular a queda de tensão sobre a resistência equivalente:

Veq = It * Rt

Veq = 0,012 * 500

Veq = 6V

Embora a tensão seja a mesma em componentes em paralelo, isso não ocorre com a corrente que depende de cada componente ligado em paralelo. A corrente equivalente que encontramos (12 mA) não é corrente que passa por cada resistor. Precisamos calcular essas corrente individuais que vamos chamar de I1 e I2:

I1 = R1 * Veq

I1 = 1000 * 6

I1 = 0,006 mA ou 6 mA

I2 = R1 * Veq

I2 = 1000 * 6

I2 = 0,006 mA ou 6 mA

Os resultados parecem lógicos uma vez que os resistores tem o mesmo valor.

Exercícios

Vamos praticar. Primeiro juntos e depois você vai tentar alguns sozinho. Não se preocupe, no começo pode parecer confuso, mas quanto mais você praticar mais habilidade você adquire.

Exercício 1

I)                   O valor da corrente foi dado. Como se trata de um circuito série a corrente é  a mesma para todos os componentes do circuito, ou seja, 0,3 A.

II)                Calcula-se a resistência total. Como é um circuito série, basta somar as resistências individuais:

Req = R1 + R2

Req= 45 + 60

Req = 105Ω

III)             Agora, basta calcular a tensão total pela lei de Ohm:

Vt = I * Req

Vt = 0,3 * 105

Vt = 31,5 V

Exercício 2

I)                   Calculamos a resistência total ou equivalente:

Req = R1 + R2 + R3

Req = 20 + 50 + 120

Req = 190Ω

II)                Agora calculamos a corrente total:

I = Vt / Req

I = 95 / 190

I = 0,5 A

III)              Lembre-se e um circuito série a corrente é a mesma para todos os compenentes, mas a tensão muda é isso que devemos calcular:

V1 = R1 * I

V1 = 20 * 0,5

V1 = 10 V

V2 = R1 * I

V2 = 50 * 0,5

V2 = 25 V

V3 = R1 * I

V3 = 120 * 0,5

V3 = 60 V

 Exercício 3

I)                   Começamos calculando It

It = I1 + I2 + I3

It = 8,3 + 8,3 + 9,6

It = 26,2 A

II)                Ora, numa conexão paralela , lembre-se a tensão é a mesma para todos os elementos. Logo,

Vtorradeira = Vcafeteira = Vpanela = V = 110V

III)              Calculando a Rt usando a lei do Ohm

Rt = V / It

Rt = 110 / 26,2

Rt = 4,20 Ω

Exercício 4

I)                   O problema nos fornece a corrente total de 2 A, logo é possível calcular , pela lei de Ohm , a resistência total.

Rt = V / It

Rt = 120 / 2

Rt = 60Ω

II)                Como todas as lâmpadas teem a mesma resistência, podemos fazer uma dedução da fórmula de resistência em paralelo para valores idênticos de  resistência:

Rt = R / N

R = Rt * N

R = 60 * 4

R = 240Ω

III)              Embora a corrente em circuito paralelo seja diferente para cada elemento do circuito, em nosso caso todas as resistências tem o mesmo valor e eu sei, pelo problema, que a corrente total é de 2A, logo:

I1 = I2 = I3 = I4 = It/4 = 0,5 A

Agora é com você...

Autor

Marcos Pizzolatto

Referências

GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. Porto Alegre- RS. Bookman, 2009.