George Boole (1814-1864), matemático e filósofo britânico, no século XIX investigou as leis fundamentais das operações da mente humana ligadas ao raciocínio e criou a Álgebra Booleana, base da atual aritmética computacional.
Enquanto que a álgebra tradicional opera com relações quantitativas, a álgebra de Boole opera com relações lógicas. Enquanto que na álgebra tradicional as variáveis podem assumir qualquer valor, na álgebra booleana, as variáveis, aqui denominadas por variáveis binárias, apenas podem assumir um de dois valores binários, “0” ou “1” . Estes valores binários não exprimem quantidades, mas apenas, e somente, estados do sistema.
Vamos simplificar isso. Dê uma olhada no circuito abaixo. Nele existem quatro interruptores e uma lâmpada. Quando essa lâmpada irá acender? Ora, ela só irá acender quando todos os interruptores estiverem ligados.
Neste circuito cada interruptor só pode apresentar uma de duas posições: ligado ou desligado.
Agora, vamos atribuir valores binários aos interruptores: 1 para o interruptor ligado e 0 para interruptor desligado. Vamos colocar isso em uma tabela que reúna todas as combinações possíveis entre os interruptores:
Interruptor A
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Interruptor B
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Interruptor C
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Interruptor D
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0
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0
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0
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0
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0
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0
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0
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1
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0
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0
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1
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0
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0
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0
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1
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1
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0
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1
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0
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0
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0
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1
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0
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1
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0
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1
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1
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0
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0
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1
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1
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1
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1
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0
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0
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0
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1
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0
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0
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1
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1
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0
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1
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0
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1
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0
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1
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1
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1
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1
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0
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0
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1
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1
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0
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1
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1
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1
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1
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0
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1
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1
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1
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1
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Percebeu que existem 16 linhas nesta tabela? Bom, se cada interruptor só pode assumir uma de 2 posições (ligado=1 ou desligado=0) temos uma condição binário que pode ser calculada elevando 2 à 4 potência (são quatro interruptores, cada um com duas posições possíveis), ou seja, 24 = 16.
Agora vamos implementar nossa tabela para que ela mostre a situação da lâmpada para cada posição dos interruptores. Pergunta: Qual a condição para que a lâmpada acenda?
Interruptor A
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Interruptor B
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Interruptor C
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Interruptor D
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Lâmpada
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0
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0
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0
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0
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Apagada
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0
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0
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0
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1
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Apagada
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0
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0
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1
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0
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Apagada
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0
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0
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1
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1
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Apagada
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0
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1
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0
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0
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Apagada
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0
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1
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0
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1
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Apagada
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0
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1
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1
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0
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Apagada
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0
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1
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1
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1
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Apagada
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1
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0
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0
|
0
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Apagada
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1
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0
|
0
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1
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Apagada
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1
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0
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1
|
0
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Apagada
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1
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0
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1
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1
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Apagada
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1
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1
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0
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0
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Apagada
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1
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1
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0
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1
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Apagada
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1
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1
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1
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0
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Apagada
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1
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1
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1
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1
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Acesa
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...Exatamente. A lâmpada só acenderá quando todos os interruptores estiverem ligados (igual a 1).
Parabéns! Você acaba de aprender a fazer a TABELA VERDADE de uma função lógica conhecida como AND. Fácil, não?
Pense assim, a lâmpada só acenderá se ... Interruptor A estiver ligado E (AND) o interruptor B estiver ligado E o interruptor C estiver ligado E o interruptor D estiver ligado.
Em uma expressão lógica AND, só teremos resultado "1" quando todos os componentes da expressão forem "1".
Nós poderíamos escrever esta mesma função de quatro interruptores de outras maneiras mais “profissionais” usando expressões lógicas ou símbolos.Abaixo está a expressão lógica da tabela acima. Note que usamos o “ponto” ou o “vezes” (.) para indicar a expressão AND:
Lâmpada = A.B.C.D
E este é o símbolo correspondente da função AND com quatro entradas:
Vamos continuar em nosso exercício de circuito e lâmpada para conhecer a próxima função lógica o “OU” ou OR :
Quando a lâmpada acenderá? Isso mesmo, quando o interruptor A OU o interruptor B estiverem ligados.
Vamos construir a tabela verdade deste circuito? Bom, note que agora só temos dois interruptores, logo temos uma combinação de 22 (duas situações possíveis para cada interruptor, ligado ou desligado, tendo dois interruptores). Logo, 22, igual a 4 combinações possíveis para os interruptores:
Interruptor A
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Interruptor B
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Lâmpada
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0
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0
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Apagada
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0
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1
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Acesa
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1
|
0
|
Acesa
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1
|
1
|
Acesa
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Transformando isso em uma expressão lógica, usamos o sinal de “+” para representar o OR:
Lâmpada = A + B
E este é o símbolo correspondente da função OR com duas entradas:
Eis a boa notícia: As outras funções lógicas são dependentes destas: NOT, NAND , NOR e XOR.
A função NOT é basicamente um inversor. Como se fosse uma negação do resultado obtido ou da entrada fornecida. Você reconhecerá o NOT por uma bolinha no terminal do símbolo, pó ruma barra sobre a letra da entrada ou saída, ou um apóstrofe após a letra da entrada ou saída.
Assim eu posso formar um NAND ou NÃO E, simplesmente invertendo o resultado de uma porta AND. Assim também posso conseguir um NOR ou NÃO E , invertendo ou negando a saída de uma porta OR:
A porta XOR , no entanto, não deve ser confundida. Ela tem uma característica especial. Embora ela seja baseada na porta OR, o resultado na saída só será “1” quando apenas uma das entrada for “1” , ou seja, se ambas as entradas forem “1” a saída será “0” . Por isso, XOR, “OU EXCLUSIVO”, pois sua saída depende de que apenas uma entrada seja exclusivamente “1” .
Como montar as Tabelas Verdades
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Passo 1. Descubra quantas combinações você precisa.
Como tabelas verdade são representações binárias (0 e 1) você sempre terá um número de linhas múltipla de dois ou 2n , onde “n” é o número de entradas. Em nosso exemplo, era o número de interruptores. Assim, se fizéssemos nosso exemplo anterior com 3 interruptores (entradas) teríamos 23 = 8, ou seja, 8 combinações possíveis na tabela verdade. Na prática, você tem que ter, neste caso, 8 linhas de combinação.
Passo 2: Montar as colunas da tabela verdade
O número de colunas é descrito pelo número de entradas mais uma coluna para a saída. Assim, se temos 3 entradas a tabela terá quatro colunas. Assim:
Passo 3: Montar as linhas da tabela
Comece pela entrada mais à direita da tabela, em nosso exemplo, Entrada 3, e vá preenchendo intercalando 0 e 1 até a última linha da tabela (você encontrou o número de linhas no passo 1) . Assim:
Depois disso, passe para a coluna da Entrada 2 e preencha intercalando 00 e 11. Assim:
E, finalmente, passe para a coluna Entrada 1 e preencha com 0000 e 1111.
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RESUMOS DAS FUNÇÕES LÓGICAS
Certamente não utilizaremos funções lógicas e tabelas verdade para circuitos analógicos comuns como os que vimos acima. Eles forma a melhor forma de compreender o funcionamento da lógica booleana.
A intenção ao se estudar Eletrônica Digital é aplicá-la a circuitos digitais. Basicamente, esta lógica toda será utilizada em circuitos integrados (C.I.) e projetos eletrônicos que façam uso deles.
Autor
Marcos Pizzolatto
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